题目要求：一个九位数，各个数位上的数字和为15，其中万位上的数字是亿位上的2倍。求这个数最大是多少，最小是多少。

第一步：明确数位顺序

一个九位数从高位到低位依次是：亿位、千万位、百万位、十万位、万位、千位、百位、十位、个位。

设亿位数字为 a（a ≠ 0，因为最高位不能为0），万位数字为 b。

已知条件：b = 2a，且 a 和 b 都是 0~9 的整数。

因此 a 的可能取值为 1、2、3、4（因为 2a ≤ 9，所以 a ≤ 4.5，取整数 a=1,2,3,4）。

对应的 b = 2,4,6,8。

第二步：构造最大数

要使九位数最大，应尽量让高位数字大。

首先考虑 a 尽可能大，但必须同时满足 b = 2a 且各数位和为 15。

尝试 a=4，则 b=8。此时亿位为4，万位为8，剩余七个数位的数字和为 15 - 4 - 8 = 3。

为了让数尽量大，应该将剩余的数字和3分配给紧挨亿位的高位（千万位），并且尽量让高位数字大。

所以可以让千万位为3，其余百万位至个位（除万位已定）全部为0。

这样得到的数为：4 3 0 0 8 0 0 0 0，即 430080000。

验证：数位和 4+3+0+0+8+0+0+0+0 = 15，符合。万位8是亿位4的2倍，符合。

但这是最大的吗？我们还可以尝试调整剩余数字和的分配，看能否让数更大。

剩余和3，如果全放千万位，则千万位为3；如果分散，比如千万位2、百万位1，则数为 4 2 1 0 8 0 0 0 0 = 421080000，比 430080000 小。

所以 a=4 时最大为 430080000。

再检查 a=3，b=6，剩余和 = 15-3-6=6。

为了最大，将6全部放在千万位，则千万位为6（不超过9），得到 4? 不对，亿位是3，千万位是6，其余为0，即 360060000，数位和 3+6+0+0+6+0+0+0+0=15。这个数 360060000 比 430080000 小。

a=2 和 a=1 得到的数更小。

因此最大数是 430080000。

第三步：构造最小数

要使九位数最小，应让高位数字尽可能小（但亿位不能为0），且低位尽量小但需满足和为15。

同样从 a 最小开始尝试，a=1，则 b=2。剩余数字和 = 15-1-2=12。

为了让数最小，亿位已最小为1，接下来应让千万位、百万位、十万位尽量小（可以为0），但注意万位已固定为2。

我们需要将剩余的和12分配到剩下的七个数位（千万位、百万位、十万位、千位、百位、十位、个位），并且使数最小。

策略：从低位开始尽量放大数字（因为低位对数值大小影响小），而高位尽量放小数字。

但注意，如果高位放0，数会变小。所以应该让千万位尽量小，可以放0；百万位、十万位也可以放0，直到剩余和必须放到更低位。

设千万位为0，百万位为0，十万位为0，那么万位已经是2，接下来千位、百位、十位、个位以及十万位之前的高位都是0，但剩余和12必须分配到千位及更低位，且每个数位最大为9。

为了最小化数值，我们应该让高位（千位）尽量小，所以从个位开始尽量放大数字。

剩余和12，分配给千位、百位、十位、个位。让个位尽量大，但最大9，十位尽量大… 这样会导致千位数字可能较大，但整体数较小吗？

实际上，要使数最小，应该让尽量靠左的非零数字尽量小。所以我们应尽量将数字和分配到低位，且让高位的非零数字尽可能小。

因此，我们让千万位、百万位、十万位都为0，然后千位也尽量小，但必须满足剩余和12分配到千位、百位、十位、个位。

设千位为 x，百位为 y，十位为 z，个位为 w，且 x+y+z+w=12，每个数 0~9。

为了让数最小，千位 x 应尽可能小，所以让 x 尽可能小，其余尽量大。

x 最小可以为0吗？如果 x=0，则 y+z+w=12，且 y,z,w ≤9，可能。但 y 也尽量小，所以让 y=0，则 z+w=12，z 最小为？z 最小为3（因为 w 最大9，12-9=3），所以 z=3, w=9。这样得到的数：亿位1，千万位0，百万位0，十万位0，万位2，千位0，百位0，十位3，个位9，即 100020039。

验证：数位和 1+0+0+0+2+0+0+3+9=15，万位2是亿位1的2倍。这个数确实很小。

但还能更小吗？如果让千位不为0但很小，比如千位=1，则剩余11分给百十个位，让百位尽量小，百位=0，则十位+个位=11，十位最小为2（个位最大9），得到 100021029，比 100020039 大（因为千位1>0）。所以千位为0更小。

再看如果千万位、百万位、十万位不全为0，比如千万位为0，百万位为0，十万位为1，那么剩余和11分给千位及以后，千位尽量小可能为0，则百十个位和为11，得到 1001200??，这个数比 100020039 大，因为十万位1>0。

所以最小数应为 100020039。

但需检查 a=2 是否可能得到更小的数？a=2, b=4，剩余和=9。同样尽量让高位为0，则千万、百万、十万位为0，千位尽量小。设千位为0，则百十个位和为9，让百位为0，十位为0，个位为9，得到 200040009，这个数比 100020039 大。所以 a=1 时最小。

因此，最小数是 100020039。

结论：

这个九位数最大是 430080000，最小是 100020039。